1.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображен равнобедренный треугольник.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 37179
— все углы разные.
— все углы разные.
— все углы разные.
— все углы разные.
— треугольник равнобедренный.2.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 35
2) 15
3) 25
4) 20
5) 30
см2.3.
i
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 220°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 140°
2) 110°
3) 15°
4) 20°
5) 40°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 140°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 40°.4.
i
Определите, при каком из значений х, равных −3; −1; −2; −9; −5, верно неравенство 270 : х + 50 > 0.
1) -3
2) -1
3) -2
4) -9
5) -5
5.
i
Если 
то значение α с точностью до сотых равно:
1) 9,25
2) 92,58
3) 9,26
4) 92584,28
5) 9258,43
6.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна:
1) −2
2) 3
3) 5
4) −5
5) 2
8.
i
Среди данных чисел укажите номера четных чисел, если известно, что число а — нечетное.
| 1) 8 · a; | 2) 11 · a | 3) a + 6 | 4) a2 | 5) a + 13 |
1) 2, 3
2) 4, 5
3) 1, 2
4) 3, 4
5) 1, 5
Тогда имеем:
— четное;
— нечетное;
— нечетное;
— нечетное;
— четное.9.
i
От пристани одновременно отправляются по течению реки катер(I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисунке приведены графики их движения. Определите скорость течения реки (в км/ч), если катер и моторная лодка имеют одинаковые собственные скорости.
1) 2,6 км/ч
2) 5,2 км/ч
3) 2,4 км/ч
4) 4,6 км/ч
5) 4,8 км/ч
10.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
11.
i
Последовательность (an) задана формулой n-ого члена an = 3n−1 · (7 − n). Найдите пятый член этой последовательности.
1) 27
2) 162
3) 324
4) 81
5) 243
12.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 20 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Объем конуса равен 4, а его высота равна 
Найдите площадь основания конуса.
1) 
2) 6
3) 24
4) 
5) 
поэтому 
14.
i
Собственная скорость катера в 5 раз больше скорости течения реки. Расстояние по реке от пункта A до пункта B плот проплыл за время t1, а катер — за время t2. Тогда верна формула:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
На координатной плоскости изображен тупоугольный треугольник ABC с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Косинус угла ABC этого треугольника равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
1) 2
2) 4
3) 8
4) 16
5) 24
17.
i
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK = 2, AB = 4, BC = 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Заметим, что AC является проекцией наклонной KC на плоскость ABC и AC
BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KC
18.
i
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
1) 11
2) 19
3) 21
4) 34
5) 36
и при 
Натуральными решениями являются числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13. Их сумма равна 34.19.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
1) 27
2) 12
3) 4
4) 14
5) 28
20.
i
На рисунках 1 и 2 изображены правильная треугольная призма ABCA1B1C1 и ее развертка. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если длина ломаной ACA1 равна 
и точки A, C, A1 лежат на одной прямой (см. рис. 2).
1) 
2) 36
3) 
4) 18
5) 
Из точки А проведем перпендикуляр AH к прямой CB и перпендикуляр AH1 к продолжению отрезка A1A Точка H делит сторону CB равностороннего треугольника ABC пополам, так как является высотой и медианой. Сторона треугольника ABC равна A1C1, треугольники ABC и A1B1C1 равны. Прямоугольные треугольники AA1H1 и ACH подобны по двум углам. Примем длину стороны треугольника ABC за x, x > 0, составим уравнение:
Примем за a сторону AA1 прямоугольника AA1C1C, a > 0. По теореме Пифагора в треугольнике AA1C:
21.
i
Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
НАЧАЛО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A) Окружность с центром в точке (−8; −2) и радиусом 4 задается уравнением:
Б) Уравнением прямой, проходящей через точку (−8; 2) и параллельной прямой 
имеет вид:
В) График обратной пропорциональности, проходящий через точку 
задается уравнением:
ОКОНЧАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
т. е. 
задается уравнением: 
т. е. 
22.
i
Диагонали трапеции равны 15 и 20. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 12,5.
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
23.
i
Точки А(3;2), B(6;5) и C(7;5) — вершины трапеции ABCD (AD||BC). Найдите сумму координат точки D, если 
24.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 4, периметр — 24.25.
i
Найдите произведение корней уравнения 
26.
i
Площадь прямоугольника ABCD равна 20. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
тогда 
27.
i
Функция y = f(x) определена на множестве действительных чисел 
является нечетной, периодической с периодом T = 10 и при 
задается формулой
Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 12 и графика функции y = f(x) на промежутке [ −13; 7].
Данный интервал входит в промежуток, на котором необходимо найти произведение абсцисс. Найдем абсциссы точек пересечения полученной функции и прямой y = 12. 
28.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
29.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа −2, -1, 1, 2, 3. Их сумма равна 3.30.
i
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 
вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения 
где V — объём фигуры вращения.
Высота, проведенная из прямого угла, является радиусом конусов и равна: 
Поэтому: 
31.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Заметим, что 
Таким образом:
32.
i
Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 1728. Точка P лежит на боковом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вершину D и середину бокового ребра AA1 проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольный параллелепипед на две части. Найдите объём меньшей из частей.
проведем KP||OM, K
Таким образом, MNKPD — искомое сечение.
тогда 
тогда 
Аналогично находим отношение 
следовательно, это искомый объём. Тогда его объём равен 724.